§ 13. Функция и её свойства — 43. Свойства функции — 1113 — стр. 248

Для сравнения дробей \(\frac{5}{7}\) и \(\frac{4}{9}\) найдем общий знаменатель, который равен \(63\). Теперь сравним числители:

\(\frac{5 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{45}{63} \quad \text{и} \quad \frac{4 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{28}{63}\)

Так как \(\frac{45}{63} > \frac{28}{63}\), то \(\frac{5}{7} > \frac{4}{9}\).

Сравним дроби \(\frac{38}{39}\) и \(\frac{11}{12}\). Найдем общий знаменатель, который равен \(468:\)

\(\frac{38 \cdot 12}{39 \cdot 12} = \frac{456}{468} \quad \text{и} \quad \frac{11 \cdot 39}{12 \cdot 39} = \frac{429}{468}\).

Так как \(\frac{456}{468} > \frac{429}{468}\), то \(\frac{38}{39} > \frac{11}{12}\).

Сравним \(3,12\) и \(3 \frac{1}{8}\). Преобразуем \(3 \frac{1}{8}\) в десятичное число: \(3 \frac{1}{8} = 3 + \frac{1}{8} = 3 + 0.125 = 3.125\). Таким образом, \(3,12 < 3 \frac{1}{8}\).

Для сравнения \(17,2(7)\) и \(17,27\) можно заметить, что \(17,2(7)\) является периодической дробью, которая приближается к \(17.3\). Таким образом, \(17,2(7) < 17,27\).