§ 14. Свойства некоторых видов функций — 45. Свойства функций y=k/x — 1135 — стр. 254

Рассмотрим систему неравенств:
\(\begin{cases}\frac{x+1}{10}-\frac{x}{6} \leq \frac{x}{10}+\frac{1-x}{30} \\\frac{x}{3}-\frac{x+5}{12}<\frac{x}{4}-\frac{x-5}{24}\end{cases}\)

Умножим обе части каждого неравенства на 30 и 24 соответственно:
\(\begin{cases}3(x+1)-5x \leq 3x+1-x \\8x-2(x+5)<6x-(x-5)\end{cases}\)

Решим каждое неравенство:
\(\begin{cases}3x+3-5x-3x+x \leq 1 \\8x-2x-10<6x-x+5 \end{cases}\)
\(\begin{cases}-4x \leq -2\\x < 15\end{cases}\)
\(\begin{cases}x \geq 0.5\\ x < 15\end{cases}\)

Ответ: \(x \in [0.5; 15)\).