§ 14. Свойства некоторых видов функций — 45. Свойства функций y=k/x — 1136 — стр. 255

Рассмотрим выражения \(5\sqrt{2} + 3\sqrt{5}\) и \(3\sqrt{7} + \sqrt{45}\):

Мы можем переписать \(\sqrt{45}\) как \(3\sqrt{5}\), поэтому у нас получается сравнение \(5\sqrt{2} + 3\sqrt{5} \) против \(3\sqrt{7} + 3\sqrt{5}\), что равно \(5\sqrt{2} \) против \(3\sqrt{7}\).

Теперь сравним их квадраты: \(50\) и \(63\). Так как \(\sqrt{50} < \sqrt{63}\), то \(5\sqrt{2} + 3\sqrt{5} \) меньше \(3\sqrt{7} + \sqrt{45}\).

Рассмотрим выражения \(6\sqrt{2} - 2\sqrt{7}\) и \(4\sqrt{3} - \sqrt{28}\):

Мы можем переписать \(\sqrt{28}\) как \(2\sqrt{7}\), поэтому у нас получается сравнение \(6\sqrt{2} - 2\sqrt{7} \) против \(4\sqrt{3} - 2\sqrt{7}\), что равно \(6\sqrt{2} \) против \(4\sqrt{3}\).

Теперь сравним их квадраты: \(72\) и \(48\). Так как \(\sqrt{72} > \sqrt{48}\), то \(6\sqrt{2} - 2\sqrt{7} \) больше \(4\sqrt{3} - \sqrt{28}\).

Рассмотрим выражения \(5\sqrt{3} + 3\sqrt{5}\) и \(\sqrt{75} + 7\sqrt{2}\):

Мы можем переписать \(\sqrt{75}\) как \(5\sqrt{3}\), поэтому у нас получается сравнение \(5\sqrt{3} + 3\sqrt{5} \) против \(5\sqrt{3} + 7\sqrt{2}\), что равно \(3\sqrt{5} \) против \(7\sqrt{2}\).

Теперь сравним их квадраты: \(45\) и \(98\). Так как \(\sqrt{45} < \sqrt{98}\), то \(5\sqrt{3} + 3\sqrt{5} \) меньше \(\sqrt{75} + 7\sqrt{2}\).

Рассмотрим выражения \(\sqrt{112} - 2\sqrt{5}\) и \(4\sqrt{7} - \sqrt{23}\):

Мы можем переписать \(\sqrt{112}\) как \(4\sqrt{7}\), поэтому у нас получается сравнение \(\sqrt{112} - 2\sqrt{5} \) против \(\sqrt{112} - \sqrt{23}\), что равно \(-2\sqrt{5} \) против \(-\sqrt{23}\).

Теперь сравним их квадраты: \(20\) и \(23\). Так как \(-\sqrt{20} > -\sqrt{23}\), то \(\sqrt{112} - 2\sqrt{5} \) больше \(4\sqrt{7} - \sqrt{23}\).