§ 15. Степень с целым показателем и её свойства — 47. Определение степени с целым отрицательным показателем — 1191 — стр. 265

\(\frac{(n-7)^2}{n} =\)
\(= \frac{n^2-14n+49}{n} = \)
\(=n - 14 + \frac{49}{n}\).

Для того чтобы определить, при каких значениях \( n \) выражение будет являться натуральным числом, мы рассмотрим, когда \( \frac{49}{n} \) является натуральным числом.

Это происходит при \( n = 1, 7, 49 \), так как \( \frac{49}{1} = 49 \), \( \frac{49}{7} = 7 \), \( \frac{49}{49} = 1 \).

1. При \( n = 1 \): \( n - 14 + \frac{49}{n} = 1 - 14 + \frac{49}{1} = 36 \) - это натуральное число.

2. При \( n = 7 \): \( n - 14 + \frac{49}{n} = 7 - 14 + \frac{49}{7} = 0 \) - это не натуральное число.

3. При \( n = 49 \): \( n - 14 + \frac{49}{n} = 49 - 14 + \frac{49}{49} = 36 \) - это натуральное число.

Ответ: при \( n = 1 \) и \( n = 49 \).