§ 15. Степень с целым показателем и её свойства — 48. Свойства степени с целым показателем — 1196 — стр. 267

Учитывая, что \( a \neq 0 \) и \( b \neq 0 \), а \( n \) - целое число, рассмотрим выражение:
\(( \frac{a}{b} )^{-n} = \frac{a^{-n}}{b^{-n}} = \frac{1}{a^{n}} \cdot b^{n} = \frac{b^{n}}{a^{n}} = ( \frac{b}{a} )^{n}\)
Таким образом, мы доказали, что \( ( \frac{a}{b} )^{-n} = ( \frac{b}{a} )^{n} \).

Это свойство может быть полезно при упрощении и манипулировании с рациональными выражениями в математических доказательствах и преобразованиях.