§ 15. Степень с целым показателем и её свойства — 48. Свойства степени с целым показателем — 1217 — стр. 269

Дано квадратное уравнение: \(8x^2 - 6x + n= 0\).

Используя теорему Виета, мы знаем, что сумма корней равна отношению коэффициента при \(x\) к старшему коэффициенту, то есть \(x_1 + x_2 = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\), а произведение корней равно отношению свободного члена к старшему коэффициенту, то есть \(x_1 x_2 = \frac{n}{8}\).

Теперь обратим внимание на следующее выражение: \(x_1^{-1} + x_2^{-1} = 6\). Это равносильно \(\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}= \frac{x_2 + x_1}{x_1 x_2} = 6\).

Подставим значения суммы и произведения корней: \(\frac{\frac{3}{4}}{\frac{n}{8}}= 6\).

Отсюда, \(6 \cdot \frac{n}{8} = \frac{3}{4}\), что приводит к \(\frac{3}{4}n = \frac{3}{4}\).

Решая это уравнение, получаем \(n = 1\).

Ответ: \(n = 1\).