§ 15. Степень с целым показателем и её свойства — 48. Свойства степени с целым показателем — 1218 — стр. 270

У нас дано уравнение: \(\frac{2x-7}{x+1} + \frac{3x+2}{x-1}= 7\)

Мы должны удостовериться, что \(x + 1 \neq 0\) и \(x - 1 \neq 0\), что означает, что \(x \neq -1\) и \(x \neq 1\)

\((2x - 7)(x - 1) + (3x + 2)(x + 1) = 7(x + 1)(x - 1)\)

После раскрытия скобок и сокращения членов, мы получаем: \(2x^2 - 7x - 2x + 7 + 3x^2 + 2x + 3x + 2 = 7x^2 - 7\)

Это упрощается до \(5x^2 - 4x - 7x^2 + 16 = 0\), что равно \(-2x^2 - 4x + 16 = 0\)

Продолжаем упрощать, получаем квадратное уравнение \(x^2 + 2x - 8 = 0\)

Применяем теорему Виета: \(x_1= 2\)) и \(x_2 = -4\))

Ответ: \(2\) и \(-4\).