Алгебра
2024
Докажите, что прямая \(y=-x+l\), где \(l\) - некоторое положительное число, и гипербола \(y=x^{-1}\):
a) имеют две общие точки, если \(l>2\);
б) имеют одну общую точку, если \(l=2\);
в) не имеют общих точек, если \(l<2\).
Итак, имеем: \(y = -x + l, l > 0\) и \(y = x^{-1}\).
а
Рассмотрим уравнение \(-x + l = x^{-1}\):
Преобразуем \(-x + l = \frac{1}{x}\).
Далее \(-x^2 + lx =1\)
Получаем уравнение \(x^2 - lx + 1 = 0\).
Дискриминант: \(D = (-l)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = l^2 - 4\).
При \(l > 2\), \(l^2 - 4 > 0\), что означает, что уравнение имеет 2 корня.
б
Рассмотрим уравнение \(-x + l = x^{-1}\):
Преобразуем \(-x + l = \frac{1}{x}\).
Далее \(-x^2 + lx =1\)
Получаем уравнение \(x^2 - lx + 1 = 0\).
Дискриминант: \(D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = l^2 - 4\).
При \(l = 2\), \(l^2 - 4 = 0\), что означает, что уравнение имеет 1 корень.
в
Рассмотрим уравнение \(-x + l = x^{-1}\):
Преобразуем \(-x + l = \frac{1}{x}\).
Далее \(-x^2 + lx =1\)
Получаем уравнение \(x^2 - lx + 1 = 0\).
Дискриминант: \(D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = l^2 - 4\).
При \(0 < l < 2\), \(l^2 - 4 < 0\), что означает, что уравнение не имеет корней.
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Докажите, что прямая \(y=-x+l\), где \(l\) - некоторое положительное число, и гипербола \(y=x^{-1}\): a) имеют две общие точки, если \(l>2\); б) имеют одну общую точку, если \(l=2\); в) не имеют общих точек, если \(l<2\).
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
