Вертикаль
2018
Докажите, что тождественно равны выражения:
а) \(\frac{3}{a^{2}-3 a}+\frac{a^{2}}{a-3}\) и \(a+3+\frac{9 a+3}{a^{2}-3 a}\);
б) \(\frac{a^{3}}{a^{2}-4}-\frac{a}{a-2}-\frac{2}{a+2}\) и \(a-1\).
Воспользуемся свойством тождественного равенства и продемонстрируем, что в обоих случаях разность выражений равна 0. Сделаем правильные шаги по упрощению и объединению дробей, что приведет к нулевому результату.
а
\(\left(\frac{3}{a^{2}-3 a}+\frac{a^{2}}{a-3}\right)-\left(a+3+\frac{9 a+3}{a^{2}-3 a}\right)=\left(\frac{3}{a(a-3)}+\frac{a^{2}}{a-3}\right)-\left(a+3+\frac{9 a+3}{a(a-3)}\right)=\)
\(=\frac{3+a^{3}}{a(a-3)}-\frac{a(a-3)(a+3)+9 a+3}{a(a-3)}=\frac{3+a^{3}}{a(a-3)}-\frac{a^{3}-9 a+9 a+3}{a(a-3)}=\frac{3+a^{3}-a^{3}-3}{a(a-3)}=0\).
б
\(\left(\frac{a^{3}}{a^{2}-4}-\frac{a}{a-2}-\frac{2}{a+2}\right)-(a-1)=\frac{a^{3}-a(a+2)-2(a-2)}{a^{2}-4}-(a-1)=\)
\(=\frac{a^{3}-a^{2}-2 a-2 a+4}{a^{2}-4}-(a-1)=\frac{a^{3}-a^{2}-4 a+4}{a^{2}-4}-(a-1)=\frac{a^{2}(a-1)-4(a-1)}{a^{2}-4}-(a-1)=\)
\(=\frac{\left(a^{2}-4\right)(a-1)}{a^{2}-4}-(a-1)=(a-1)-(a-1)=0\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Докажите, что тождественно равны выражения: а) \(\frac{3}{a^{2}-3 a}+\frac{a^{2}}{a-3}\) и \(a+3+\frac{9 a+3}{a^{2}-3 a}\); б) \(\frac{a^{3}}{a^{2}-4}-\frac{a}{a-2}-\frac{2}{a+2}\) и \(a-1\).
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
