§ 2. Сумма и разность дробей — 4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями — 104 — стр. 29

\(\frac{1}{x+n}-\frac{1}{x+n+1}=\frac{x+n+1-(x+n)}{(x+n)(x+n+1)}=\frac{1}{(x+n)(x+n+1)}\)
Мы успешно использовали свойства дробей, чтобы упростить разность.
Используя это тождество, упростим выражение:
\(\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}+\frac{1}{(x+3)(x+4)}=\)
\(=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+4}=\)
\(=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+4}=\)
\(=\frac{x+4-(x+1)}{(x+1)(x+4)}=\)
\(=\frac{3}{(x+1)(x+4)}\)
Мы преобразовали сумму трех дробей, используя уже доказанное свойство из первого этапа, и получили упрощенное выражение.