§ 2. Сумма и разность дробей — 4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями — 106 — стр. 29

1. Шоссе:
- Расстояние, км: \(s\)
- Скорость, км/ч: \(v\)
- Время, ч: Время, необходимое для прохождения шоссе, равно расстоянию, поделенному на скорость, т.е. \(\frac{s}{v}\).
2. Просёлочная дорога:
Расстояние, км: \(2s\) (в два раза длиннее шоссе)
Скорость, км/ч: \(v-2\) (на 2 км/ч меньше скорости на шоссе)
Время, ч: Время для прохождения просёлочной дороги, равно расстоянию, поделенному на скорость, \(\frac{2s}{v-2}\).
Суммируем время на шоссе и просёлочной дороге:
\(t=\frac{s}{v}+\frac{2s}{v-2}=s\left(\frac{1}{v}+\frac{2}{v-2}\right)=s \cdot \frac{v-2+2v}{v(v-2)}\)
\(t=\frac{s(3v-2)}{v(v-2)}\)
Подставим значения \(s=10\) и \(v=6\) в выражение:
\(t=\frac{10(3 \cdot 6-2)}{6(6-2)}=\frac{10 \cdot 16}{6 \cdot 4}=\frac{160}{24}=\frac{20}{3}=6 \frac{2}{3} \text{ ч} = 6 \text{ ч } 40 \text{ мин}\)
Таким образом, суммарное затраченное время составляет 6 часов 40 минут.