§ 2. Сумма и разность дробей — 4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями — 82 — стр. 26

$x+\frac{1}{y}=\frac{xy+1}{y}$

Мы объединяем дробь $\frac{1}{y}$ с $x$ с общим знаменателем $y$ и получаем $\frac{xy+1}{y}$.

$\frac{1}{a}-a=\frac{1-a^2}{a}$

Мы находим общий знаменатель $a$, чтобы вычесть знаменатели и получить $\frac{1-a^2}{a}$.

$3a-\frac{a}{4}=\frac{12a-a}{4}=\frac{11a}{4}$

Мы объединяем $3a$ и $-\frac{a}{4}$ с общим знаменателем 4, а затем выполняем вычитание.

$5b-\frac{2}{b}=\frac{5b^2-2}{b}$

Мы объединяем $5b$ и $\frac{2}{b}$ с общим знаменателем $b$ и получаем $\frac{5b^2-2}{b}$.

$\frac{a^2+b}{a}-a=\frac{a^2+b-a^2}{a}=\frac{b}{a}$

Мы вычитаем $a$ из первого члена и упрощаем.

$2p-\frac{4p^2+1}{2p}=\frac{4p^2-4p^2-1}{2p}=-\frac{1}{2p}$

Мы объединяем $2p$ и $-\frac{4p^2+1}{2p}$ с общим знаменателем $2p$ и упрощаем.

$\frac{(a-b{)}^2}{2a}+b=\frac{a^2-2ab+b^2+2ab}{2a}=\frac{a^2+b^2}{2a}$

Мы раскрываем квадрат, объединяем дроби и упрощаем.

$c-\frac{(b+c{)}^2}{2b}=\frac{2bc-(b^2+2bc+c^2)}{2b}=-\frac{b^2+c^2}{2b}$

Мы раскрываем квадрат, объединяем дроби и упрощаем, получая $-\frac{b^2+c^2}{2b}$.