§ 2. Сумма и разность дробей — 4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями — 86 — стр. 26

\(\frac{b-c}{b}+\frac{b}{b+c}=\frac{(b-c)(b+c)+b^{2}}{b(b+c)}=\frac{b^{2}-c^{2}+b^{2}}{b(b+c)}=\frac{2 b^{2}-c^{2}}{b(b+c)}\)

Мы объединяем дроби с общим знаменателем \(b(b+c)\) и упрощаем.

\(\frac{x+1}{x-2}-\frac{x+3}{x}=\frac{x(x+1)-(x-2)(x+3)}{x(x-2)}=\frac{x^{2}+x-\left(x^{2}+x-6\right)}{x(x-2)}=\frac{6}{x(x-2)}\)

Мы находим общий знаменатель \(x(x-2)\), вычитаем числители и упрощаем.

\(\frac{m}{m-n}-\frac{n}{m+n}=\frac{(m+n) m-(m-n) n}{(m-n)(m+n)}=\frac{m^{2}+m n-m n+n^{2}}{m^{2}-n^{2}}=\frac{m^{2}+n^{2}}{m^{2}-n^{2}}\)

Мы объединяем дроби с общим знаменателем \((m-n)(m+n)\) и упрощаем.

\(\frac{2 a}{2 a-1}-\frac{1}{2 a+1}=\frac{(2 a+1) 2 a-(2 a-1)}{(2 a-1)(2 a+1)}=\frac{4 a^{2}+2 a-2 a+1}{4 a^{2}-1}=\frac{4 a^{2}+1}{4 a^{2}-1}\)

Мы находим общий знаменатель \(4a^2-1\), вычитаем числители и упрощаем.

\(\frac{a}{a+2}-\frac{a}{a-2}=\frac{a(a-2)-a(a+2)}{(a+2)(a-2)}=\frac{a^{2}-2 a-a^{2}-2 a}{a^{2}-4}=-\frac{4 a}{a^{2}-4}\)

Мы находим общий знаменатель \(a^2-4\), вычитаем числители и упрощаем.

\(\frac{p}{3 p-1}-\frac{p}{1+3 p}=\frac{p(3 p+1)-p(3 p-1)}{(3 p-1)(3 p+1)}=\frac{3 p^{2}+p-3 p^{2}+p}{9 p^{2}-1}=\frac{2 p}{9 p^{2}-1}\)

Мы объединяем дроби с общим знаменателем \(9p^2-1\) и упрощаем.