§ 2. Сумма и разность дробей — 4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями — 93 — стр. 27

\(\frac{a^2+3a}{ab-5b+8a-40}-\frac{a}{b+8}=\frac{a(a+3)}{b(a-5)+8(a-5)}-\frac{a}{b+8}=\frac{a(a+3)}{(b+8)(a-5)}-\frac{a}{b+8}=\)

\(=\frac{a}{b+8}\left(\frac{a+3}{a-5}-1\right)=\frac{a}{b+8}\left(\frac{a+3-a+5}{a-5}\right)=\frac{8a}{(b+8)(a-5)}\)

Мы факторизуем числитель и знаменатель, вычитаем числители и упрощаем.

\(\frac{y}{3x-2}-\frac{3y}{6xy+9x-4y-6}=\frac{y}{3x-2}-\frac{3y}{3x(2y+3)-2(2y+3)}=\frac{y}{3x-2}-\frac{y}{3x-2}\cdot\frac{3}{2y+3}=\)

\(=\frac{y}{3x-2}\left(1-\frac{3}{2y+3}\right)=\frac{y}{3x-2}\left(\frac{2y+3-3}{2y+3}\right)=\frac{2y^2}{(3x-2)(2y+3)}\)

Мы факторизуем числитель и знаменатель, вычитаем числители и упрощаем.