§ 2. Сумма и разность дробей — 4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями — 97 — стр. 27

\(\frac{x+1}{x^2-x}-\frac{x+2}{x^2-1}=\frac{x+1}{x(x-1)}-\frac{x+2}{(x-1)(x+1)}=\frac{(x+1)^2-x(x+2)}{x(x-1)(x+1)}=\frac{x^2+2x+1-x^2-2x}{x(x-1)(x+1)}=\frac{1}{x(x-1)(x+1)}\)

Мы объединили дроби с общим знаменателем, вычли числители и упростили выражение.

Подставляем:

\(\frac{1}{-1.5 \cdot(-1.5-1)(-1.5+1)}=-\frac{1}{1.5 \cdot 2.5 \cdot 0.5}=-\frac{1}{\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2}}=-\frac{8}{15}\).

\(\frac{x+2}{x^2+3x}-\frac{1+x}{x^2-9}=\frac{x+2}{x(x+3)}-\frac{1+x}{(x-3)(x+3)}=\frac{(x+2)(x-3)-x(1+x)}{x(x-3)(x+3)}=\)

\(=\frac{x^2-x-6-x-x^2}{x(x-3)(x+3)}=\frac{-2x-6}{x(x-3)(x+3)}=-\frac{2(x+3)}{x(x-3)(x+3)}=-\frac{2}{x(x-3)}\)

Мы объединили дроби с общим знаменателем, вычли числители и упростили выражение.

Подставляем:

\(-\frac{2}{-1.5 \cdot(-1.5-3)}=-\frac{2}{\frac{3}{2} \cdot \frac{9}{2}}=-\frac{8}{27}\).