§ 3. Произведение и частное дробей — 5. Умножение дробей. Возведение дроби в степень — 126 — стр. 34

Начнем с выражения \(\frac{5 m n-m}{4 m+n} \cdot \frac{16 m^{2}-n^{2}}{5 n-1}\). Раскроем числители на множители, получая \(\frac{m(5 n-1)}{4 m+n} \cdot \frac{(4 m-n)(4 m+n)}{5 n-1}\). После сокращения подобных членов получаем \(m(4 m-n)\). Подставляем \(m=4 \cdot \frac{1}{4}-(-3)\) и получаем \(1\).

Теперь рассмотрим \(\frac{(x+2)^{2}}{3 x+9} \cdot \frac{2 x+6}{x^{2}-4}\). Раскроем числители на множители, получая \(\frac{(x+2)^{2}}{3(x+3)} \cdot \frac{2(x+3)}{(x-2)(x+2)}\). После сокращения подобных членов получаем \(\frac{2(x+2)}{3(x-2)}\). Подставим различные значения \(x\) и получим результаты.

При \(x=0,5\) получаем \(\frac{2(0,5+2)}{3(0,5-2)}=\frac{5}{-4,5}=-\frac{5}{\frac{9}{2}}=-\frac{10}{9}=-1 \frac{1}{9}\).

При \(x=-1,5\) получаем \(\frac{2(-1,5+2)}{3(-1,5-2)}=\frac{1}{-10,5}=-\frac{1}{\frac{21}{2}}=-\frac{2}{21}\).