§ 3. Произведение и частное дробей — 5. Умножение дробей. Возведение дроби в степень — 129 — стр. 34

Начнем с выражения \(\frac{x^{2}-10 x+25}{3 x+12} \cdot \frac{x^{2}-16}{2 x-10}\). Раскроем на множители, получая \(\frac{(x-5)^{2}}{3(x+4)} \cdot \frac{(x-4)(x+4)}{2(x-5)}\). После сокращения подобных членов получаем \(\frac{(x-5)(x-4)}{6}\).

Рассмотрим \(\frac{1-a^{2}}{4 a+8 b} \cdot \frac{a^{2}+4 a b+4 b^{2}}{3-3 a}\). Раскроем на множители, получая \(\frac{(1-a)(1+a)}{4(a+2 b)} \cdot \frac{(a+2 b)^{2}}{3(1-a)}\). После сокращения подобных членов получаем \(\frac{(1+a)(a+2 b)}{12}\).

Исследуем \(\frac{y^{2}-25}{y^{2}+12 y+36} \cdot \frac{3 y+18}{2 y+10}\). Раскроем на множители, получая \(\frac{(y-5)(y+5)}{(y+6)^{2}} \cdot \frac{3(y+6)}{2(y+5)}\). После сокращения подобных членов получаем \(\frac{3(y-5)}{2(y+6)}\).

Рассмотрим \(\frac{b^{3}+8}{18 b^{2}+27 b} \cdot \frac{2 b+3}{b^{2}-2 b+4}\). Раскроем на множители, получая \(\frac{(b+2)\left(b^{2}-2 b+4\right)}{9 b(2 b+3)} \cdot \frac{2 b+3}{b^{2}-2 b+4}\). После сокращения подобных членов получаем \(\frac{b+2}{9 b}\).