§ 3. Произведение и частное дробей — 5. Умножение дробей. Возведение дроби в степень — 131 — стр. 34

Итак, начнем с раскрытия каждой дроби и затем приведем их к общему знаменателю:
\(\frac{a^{2}-4 a c+3 b c}{a^{2}-a b+b c-a c} + \frac{a+3 b}{b-a} + \frac{a+2 c}{a-c} =\)
\(= \frac{a^{2}-4 a c+3 b c}{a(a-b)-c(a-b)} - \frac{a+3 b}{a-b} + \frac{a+2 c}{a-c} =\)
\(= \frac{a^{2}-4 a c+3 b c - (a+3 b)(a-c) + (a+2 c)(a-b)}{(a-b)(a-c)} =\)
\(= \frac{a^{2}-4 a c+3 b c - (a^{2}+3 a b-a c-3 b c) + a^{2}+2 a c-a b-2 b c}{(a-b)(a-c)} =\)
\(= \frac{a^{2}-a c+4 b c-4 a b}{(a-b)(a-c)} = \frac{a(a-c)-4 b(a-c)}{(a-b)(a-c)} =\)
\(= \frac{(a-4 b)(a-c)}{(a-b)(a-c)} = \frac{a-4 b}{a-b}\)
Таким образом, окончательный результат равен \(\frac{a-4b}{a-b}\).