Упростите выражение:
a) \((a^{2}+2 a+1) \cdot(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a^{2}-1}-\frac{1}{a-1})\);
б) \((1-\frac{9 x^{2}+4}{12 x}):(\frac{1}{3 x}-\frac{1}{2})+1\);
в) \(1-(\frac{2}{a-2}-\frac{2}{a+2}) \cdot(a-\frac{3 a+2}{4})\);
г) \((y^{2}-4)(\frac{3}{y+2}-\frac{2}{y-2})+5\).
а
\((a^{2}+2 a+1) \cdot(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a^{2}-1}-\frac{1}{a-1})=\)
\(=\frac{(a+1)^{2}}{1} \cdot \frac{a-1+1-(a+1)}{(a-1)(a+1)}=\)
\(=\frac{(a+1) \cdot(-1)}{a-1}=\)
\(=\frac{1+a}{1-a}\).
б
\((1-\frac{9 x^{2}+4}{12 x}):(\frac{1}{3 x}-\frac{1}{2})+1=\)
\(=-\frac{9 x^{2}-12 x+4}{12 x}:(\frac{2-3 x}{6 x})+1=\)
\(=-\frac{(3 x-2)^{2}}{12 x} \cdot \frac{6 x}{2-3 x}+1=\)
\(=\frac{(3 x-2)^{2}}{2} \cdot \frac{1}{3 x-2}+1=\)
\(=\frac{3 x-2}{2}+1=\)
\(=\frac{3 x-2+2}{2}=\)
\(=1,5 x\).
в
\(1-(\frac{2}{a-2}-\frac{2}{a+2}) \cdot(a-\frac{3 a+2}{4})=\)
\(=1-(\frac{2(a+2)-2(a-2)}{(a-2)(a+2)}) \cdot \frac{4 a-(3 a+2)}{4}=\)
\(=1-\frac{8}{(a-2)(a+2)} \cdot \frac{(a-2)}{4}=\)
\(=1-\frac{2}{a+2}=\)
\(=\frac{a+2-2}{a+2}=\)
\(=\frac{a}{a+2}\).
г
\((y^{2}-4) \cdot(\frac{3}{y+2}-\frac{2}{y-2})+5=\)
\(=\frac{(y-2)(y+2)}{1} \cdot \frac{3(y-2)-2(y+2)}{(y-2)(y+2)}+5=\)
\(=3 y-6-2 y-4+5=\)
\(=y-5\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Упростите выражение: a) \((a^{2}+2 a+1) \cdot(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a^{2}-1}-\frac{1}{a-1})\); б) \((1-\frac{9 x^{2}+4}{12 x}):(\frac{1}{3 x}-\frac{1}{2})+1\); в) \(1-(\frac{2}{a-2}-\frac{2}{a+2}) \cdot(a-\frac{3 a+2}{4})\); г) \((y^{2}-4)(\frac{3}{y+2}-\frac{2}{y-2})+5\).
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
