Полярная звезда
2016
Выполните действия:
а) \((\frac{1}{y}+\frac{2}{x-y})(x-\frac{x^{2}+y^{2}}{x+y})\);
б) \((a+b-\frac{2 a b}{a+b}):(\frac{a-b}{a+b}+\frac{b}{a})\);
в) \((x^{2}-1)(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}+1)\);
г) \((m+1-\frac{1}{1-m}):(m-\frac{m^{2}}{m-1})\).
а
\((\frac{1}{y}+\frac{2}{x-y}) \cdot(x-\frac{x^{2}+y^{2}}{x+y})=\)
\(=\frac{x-y+2 y}{y(x-y)} \cdot \frac{x(x+y)-(x^{2}+y^{2})}{x+y}=\)
\(=\frac{x+y}{y(x-y)} \cdot \frac{x^{2}+x y-x^{2}-y^{2}}{x+y}=\)
\(=\frac{x y-y^{2}}{y(x-y)}=\)
\(=\frac{y(x-y)}{y(x-y)}=1 \).
б
\((a+b-\frac{2 a b}{a+b}):(\frac{a-b}{a+b}+\frac{b}{a})=\)
\(=\frac{(a+b)^{2}-2 a b}{a+b}: \frac{a(a-b)+b(a+b)}{a(a+b)}=\)
\(=\frac{a^{2}+2 a b+b^{2}-2 a b}{a+b} \cdot \frac{a(a+b)}{a^{2}-a b+a b+b^{2}}=\)
\(=\frac{a^{2}+b^{2}}{1} \cdot \frac{a}{a^{2}+b^{2}}=a \).
в
\((x^{2}-1)(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}+1)=\)
\(=\frac{(x-1)(x+1)}{1} \cdot \frac{x+1-(x-1)+x^{2}-1}{(x-1)(x+1)}=\)
\(=x^{2}+1 \).
г
\((m+1-\frac{1}{1-m}):(m-\frac{m^{2}}{m-1})=\)
\(=\frac{(1+m)(1-m)-1}{1-m}: \frac{m(m-1)-m^{2}}{m-1}=\)
\(=\frac{m^{2}}{1-m} \cdot \frac{m-1}{(-m)}=m\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Выполните действия: а) \((\frac{1}{y}+\frac{2}{x-y})(x-\frac{x^{2}+y^{2}}{x+y})\); б) \((a+b-\frac{2 a b}{a+b}):(\frac{a-b}{a+b}+\frac{b}{a})\); в) \((x^{2}-1)(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}+1)\); г) \((m+1-\frac{1}{1-m}):(m-\frac{m^{2}}{m-1})\).
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
