Упростите выражение:
а) \(\frac{4 x y}{y^{2}-x^{2}}:(\frac{1}{y^{2}-x^{2}}+\frac{1}{x^{2}+2 x y+y^{2}})\);
б) \((\frac{x-2 y}{x^{2}+2 x y}-\frac{1}{x^{2}-4 y^{2}}: \frac{x+2 y}{(2 y-x)^{2}}) \cdot \frac{(x+2 y)^{2}}{4 y^{2}}\).
а
\(\frac{4 x y}{y^2-x^2}:(\frac{1}{y^2-x^2}+\frac{1}{x^2+2 x y+y^2})=\)
\(=\frac{4 x y}{(y-x)(y+x)}:(\frac{1}{(y-x)(y+x)}+\frac{1}{(y+x)^2})=\)
\(=\frac{4 x y}{(y-x)(y+x)}:(\frac{y+x+y-x}{(y-x)(y+x)^2})=\)
\(=\frac{4 x y}{(y-x)(y+x)} \cdot \frac{(y-x)(y+x)^2}{2 y}=\)
\(=2 x(y+x)\).
б
\((\frac{x-2 y}{x^2+2 x y}-\frac{1}{x^2-4 y^2}: \frac{x+2 y}{(2 y-x)^2}) \cdot \frac{(x+2 y)^2}{4 y^2}=\)
\(=(\frac{x-2 y}{x(x+2 y)}-\frac{1}{(x+2 y)(x-2 y)} \cdot \frac{(x-2 y)^2}{x+2 y}) \cdot \frac{(x+2 y)^2}{4 y^2}=\)
\(=(\frac{x-2 y}{x(x+2 y)}-\frac{x-2 y}{(x+2 y)^2}) \cdot \frac{(x+2 y)^2}{4 y^2}=\)
\(=\frac{x-2 y}{x+2 y} \cdot(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2 y}) \cdot \frac{(x+2 y)^2}{4 y^2}=\)
\(=\frac{x-2 y}{1} \cdot \frac{(x+2 y-x)}{x(x+2 y)} \cdot \frac{x+2 y}{4 y^2}=\)
\(=\frac{(x-2 y) \cdot 2 y}{x \cdot 4 y^2}=\)
\(=\frac{x-2 y}{2 x y}\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Упростите выражение: а) \(\frac{4 x y}{y^{2}-x^{2}}:(\frac{1}{y^{2}-x^{2}}+\frac{1}{x^{2}+2 x y+y^{2}})\); б) \((\frac{x-2 y}{x^{2}+2 x y}-\frac{1}{x^{2}-4 y^{2}}: \frac{x+2 y}{(2 y-x)^{2}}) \cdot \frac{(x+2 y)^{2}}{4 y^{2}}\).
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
