§ 3. Произведение и частное дробей — 7. Преобразование рациональных выражений — 166 — стр. 43

Рассмотрим данное выражение:

\( \frac{1-\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}\)

Мы умножаем числитель и знаменатель на \(x\), чтобы избавиться от дробей:

\( = \frac{(1-\frac{1}{x}) \cdot x}{(1+\frac{1}{x}) \cdot x}\)

Продолжаем упрощать выражение:

\( = \frac{x-1}{x+1}\).

Рассмотрим данное выражение:

\( \frac{\frac{2 a-b}{b}+1}{\frac{2 a+b}{b}-1}\)

Мы умножаем числитель и знаменатель на \(b\), чтобы избавиться от дробей:

\( = \frac{(\frac{2 a-b}{b}+1) \cdot b}{(\frac{2 a+b}{b}-1) \cdot b}\)

Продолжаем упрощать выражение:

\( = \frac{2 a-b+b}{2 a+b-b} = \frac{2 a}{2 a} = 1\).

Рассмотрим данное выражение:

\( \frac{\frac{x}{y^{2}}+\frac{y}{x^{2}}}{\frac{x}{y^{2}}-\frac{y}{x^{2}}}\)

Умножаем числитель и знаменатель на \(x^2y^2\):

\( = \frac{(\frac{x}{y^{2}}+\frac{y}{x^{2}}) \cdot x^{2} y^{2}}{(\frac{x}{y^{2}}-\frac{y}{x^{2}}) \cdot x^{2} y^{2}}\)

Продолжаем упрощать выражение:

\( = \frac{x^{3}+y^{3}}{x^{3}-y^{3}}\).

Рассмотрим данное выражение:

\( \frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{\frac{1}{a b}+\frac{1}{b c}+\frac{1}{a c}}\)

Умножаем числитель и знаменатель на \(abc\):

\( = \frac{(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \cdot abc}{(\frac{1}{a b}+\frac{1}{b c}+\frac{1}{a c}) \cdot abc}\)

Продолжаем упрощать выражение:

\( = \frac{bc+ac+ab}{a+b+c}\).