§ 3. Произведение и частное дробей — 7. Преобразование рациональных выражений — 167 — стр. 44

Рассмотрим данное выражение:

\( \frac{2-\frac{a}{x}}{2+\frac{a}{x}}\)

Умножаем числитель и знаменатель на \(x\), чтобы избавиться от дробей:

\( = \frac{(2-\frac{a}{x}) \cdot x}{(2+\frac{a}{x}) \cdot x}\)

Продолжаем упрощать выражение:

\( = \frac{2 x-a}{2 x+a}\).

Рассмотрим данное выражение:

\( \frac{\frac{a-b}{c}+3}{\frac{a+b}{c}-1}\)

Умножаем числитель и знаменатель на \(c\), чтобы избавиться от дробей:

\( = \frac{(\frac{a-b}{c}+3) \cdot c}{(\frac{a+b}{c}-1) \cdot c}\)

Продолжаем упрощать выражение:

\( = \frac{a-b+3 c}{a+b-c}\).

Рассмотрим данное выражение:

\( \frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}{\frac{1}{x}-\frac{1}{y}}\)

Умножаем числитель и знаменатель на \(xy\), чтобы избавиться от дробей:

\( = \frac{(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}) \cdot xy}{(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}) \cdot xy}\)

Продолжаем упрощать выражение:

\( = \frac{y+x}{y-x}\).

Рассмотрим данное выражение:

\( \frac{x-y}{\frac{x}{y}-\frac{y}{x}}\)

Приводим к общему знаменателю:

\( = \frac{x-y}{\frac{x^{2}-y^{2}}{xy}}\)

Продолжаем упрощать выражение:

\( = \frac{xy(x-y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{xy}{x+y}\).