§ 3. Произведение и частное дробей — 7. Преобразование рациональных выражений — 168 — стр. 44

Рассмотрим данное выражение:

\( \frac{x-a}{x-b}\)

Подставим:

\( = \frac{\frac{a b}{a+b}-a}{\frac{a b}{a+b}-b}\)

Далее мы упрощаем числители и знаменатели:

\( = \frac{\frac{a b-a(a+b)}{a+b}}{\frac{a b-b(a+b)}{a+b}} = \frac{a b-a^2-a b}{a b-a b-b^2} = \frac{-a^2}{-b^2} = \frac{a^2}{b^2}\).

Рассмотрим данное выражение:

\( \frac{\frac{a}{b}-x}{\frac{b}{a}+x}\)

Подставим:

\( = \frac{\frac{a}{b}-\frac{a-b}{a+b}}{\frac{b}{a}+\frac{a-b}{a+b}}\)

\( = (\frac{a}{b}-\frac{a-b}{a+b}):(\frac{b}{a}+\frac{a-b}{a+b})\)

\( = \frac{a(a+b)-b(a-b)}{b(a+b)}:\frac{b(a+b)+a(a-b)}{a(a+b)}\)

Далее производим упрощения:

\( = \frac{a^2+a b-a b+b^2}{b(a+b)} \cdot \frac{a(a+b)}{a b+b^2+a^2-a b} = \frac{a}{b}\).