§ 3. Произведение и частное дробей — 7. Преобразование рациональных выражений — 169 — стр. 44

Рассмотрим данное выражение:

\( \frac{a+b}{a-b}\)

Подставим:

\( = \frac{\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1+x}}{\frac{1}{1-x}-\frac{1}{1+x}}\)

Продолжаем упрощать выражение:

\( = \frac{\frac{1+x+1-x}{(1-x)(1+x)}}{\frac{1+x-(1-x)}{(1-x)(1+x)}}\)

Производим дальнейшие упрощения:

\( = \frac{2}{2 x} = \frac{1}{x}\).

Рассмотрим данное выражение:

\( \frac{a x}{a+x}-\frac{b x}{b-x}\)

Подставим:

\( = \frac{a \cdot \frac{a b}{a-b}}{a+\frac{a b}{a-b}}-\frac{b \cdot \frac{a b}{a-b}}{b-\frac{a b}{a-b}}\)

Производим упрощения:

\( = \frac{\frac{a^{2} b}{a-b}}{\frac{a(a-b)+a b}{a-b}}-\frac{\frac{ab^{2}}{a-b}}{\frac{b(a-b)-a b}{a-b}}\)

Продолжаем упрощать выражение:

\( = \frac{a^{2} b}{a^{2}-a b+a b}-\frac{a b^{2}}{a b-b^{2}-a b} = \frac{a^{2} b}{a^{2}}-\frac{a b^{2}}{-b^{2}} = b+a\).