Выполните подстановку и упростите полученное выражение:
a) \(\frac{a+b}{a-b}\), если \(a=\frac{1}{1-x}, \quad b=\frac{1}{1+x}\);
б) \(\frac{a x}{a+x}-\frac{b x}{b-x}\), если \(x=\frac{a b}{a-b}\).
а
Рассмотрим данное выражение:
\( \frac{a+b}{a-b}\)
Подставим:
\( = \frac{\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1+x}}{\frac{1}{1-x}-\frac{1}{1+x}}\)
Продолжаем упрощать выражение:
\( = \frac{\frac{1+x+1-x}{(1-x)(1+x)}}{\frac{1+x-(1-x)}{(1-x)(1+x)}}\)
Производим дальнейшие упрощения:
\( = \frac{2}{2 x} = \frac{1}{x}\).
б
Рассмотрим данное выражение:
\( \frac{a x}{a+x}-\frac{b x}{b-x}\)
Подставим:
\( = \frac{a \cdot \frac{a b}{a-b}}{a+\frac{a b}{a-b}}-\frac{b \cdot \frac{a b}{a-b}}{b-\frac{a b}{a-b}}\)
Производим упрощения:
\( = \frac{\frac{a^{2} b}{a-b}}{\frac{a(a-b)+a b}{a-b}}-\frac{\frac{ab^{2}}{a-b}}{\frac{b(a-b)-a b}{a-b}}\)
Продолжаем упрощать выражение:
\( = \frac{a^{2} b}{a^{2}-a b+a b}-\frac{a b^{2}}{a b-b^{2}-a b} = \frac{a^{2} b}{a^{2}}-\frac{a b^{2}}{-b^{2}} = b+a\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Выполните подстановку и упростите полученное выражение: a) \(\frac{a+b}{a-b}\), если \(a=\frac{1}{1-x}, \quad b=\frac{1}{1+x}\); б) \(\frac{a x}{a+x}-\frac{b x}{b-x}\), если \(x=\frac{a b}{a-b}\).
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
