Мастер может выполнить заказ на изготовление деталей за 4 ч, а его ученик - за 6 ч. За какое время они смогут выполнить два заказа, работая совместно?
•
Мастер:
- Объем работ, шт: \(N\)
- Производительность, дет/ч: \(\frac{N}{4}\)
- Время, ч: Время, необходимое мастеру для выполнения работы, равно объему работ, деленному на производительность, т.е. \(4\) часа.
•
Ученик:
- Объем работ, шт: \(N\)
- Производительность, дет/ч: \(\frac{N}{6}\)
- Время, ч: Время, необходимое ученику для выполнения работы, также равно объему работ, деленному на его производительность, т.е. \(6\) часов.
•
Всего:
- Объем работ, шт: \(2N\) (сумма объемов работ мастера и ученика)
- Производительность, дет/ч: Сумма производительностей мастера и ученика, т.е. \(\frac{N}{4} + \frac{N}{6}\)
- Время, ч: Неизвестно, нужно определить.
Зная данные об объеме работ, производительности и времени, мы можем рассчитать общее время выполнения. Используя формулу для средней гармонической, мы находим:
\( t = \frac{2N}{\frac{N}{4} + \frac{N}{6}} = \frac{2}{\frac{1}{4} + \frac{1}{6}} = \frac{2 \cdot 12}{3 + 2} = \frac{24}{5} = 4 \frac{4}{5} \, \text{ч} = 4 \, \text{ч} \, 48 \, \text{мин} \)
Таким образом, время выполнения составляет 4 часа 48 минут. Это также демонстрирует, что время выполнения является средней гармонической от индивидуальных времен выполнения мастера и ученика.
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Мастер может выполнить заказ на изготовление деталей за 4 ч, а его ученик - за 6 ч. За какое время они смогут выполнить два заказа, работая совместно?
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
