Готовясь к соревнованиям, школьник трижды прошёл на лыжах одну и ту же дистанцию: сначала со скоростью 9 км/ч, затем со скоростью \(12\) км/ч и, наконец, со скоростью \(10\) км/ч. Какова была средняя скорость школьника на всём пути?
•
Первый отрезок:
- Расстояние, км: \(s\)
- Скорость, км/ч: 9
- Время, ч: Время, необходимое для прохождения первого отрезка пути, равно расстоянию, деленному на скорость, т.е. \(\frac{s}{9}\).
•
Второй отрезок:
- Расстояние, км: \(s\)
- Скорость, км/ч: 12
- Время, ч: Время, необходимое для прохождения второго отрезка пути, равно расстоянию, деленному на скорость, т.е. \(\frac{s}{12}\).
•
Третий отрезок:
- Расстояние, км: \(s\)
- Скорость, км/ч: 10
- Время, ч: Время, необходимое для прохождения третьего отрезка пути, равно расстоянию, деленному на скорость, т.е. \(\frac{s}{10}\).
•
Всего:
- Расстояние, км: \(3s\) (сумма расстояний трех отрезков пути)
- Скорость, км/ч: Неизвестно
- Время, ч: Сумма времени прохождения трех отрезков пути, т.е. \(\frac{s}{9}+\frac{s}{12}+\frac{s}{10}\).
Мы имеем данные, где записаны отрезки пути, скорость на каждом отрезке и время, затраченное на каждый отрезок. Наша задача - найти среднюю скорость по всем отрезкам.
Средняя скорость вычисляется как отношение общего пути к общему времени:
\(v_{cp} = \frac{\text{Путь}_\text{общий}}{\text{Время}_\text{общее}}\)
Используем это для расчётов:
\(v_{cp} = \frac{3s}{\frac{s}{9} + \frac{s}{12} + \frac{s}{10}} = \frac{3}{\frac{1}{9} + \frac{1}{12} + \frac{1}{10}} = \frac{2\cdot180}{20+15+18} = \frac{360}{53} = 6\frac{42}{53}, \text{км/ч}\)
Этот результат также можно интерпретировать как среднюю гармоническую скорость.
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Готовясь к соревнованиям, школьник трижды прошёл на лыжах одну и ту же дистанцию: сначала со скоростью 9 км/ч, затем со скоростью \(12\) км/ч и, наконец, со скоростью \(10\) км/ч. Какова была средняя скорость школьника на всём пути?
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
