§ 3. Произведение и частное дробей — 9. Представление дроби в виде суммы дробей — 201 — стр. 55

Мы начинаем с того, что приводим правую часть равенства к общему знаменателю:
\(\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x-2}=\frac{a(x-2)+b(x-1)}{(x-1)(x-2)}\)
Далее, мы устанавливаем условие равенства числителей с обеих сторон уравнения из-за равенства знаменателей:
\(6 x=a(x-2)+b(x-1)\)
\(6 x=(a+b) x-(2 a+b)\)
Из условия равенства коэффициентов при одинаковых степенях \(x\) получаем систему уравнений:
\(\begin{cases}a+b=6 \\2a+b=0\end{cases}\)
Решая эту систему методом вычитания, мы находим значения \(a\) и \(b\):
\(-a=6 \\a=-6 \\b=-2a=12\)
Таким образом, при \(a=-6\) и \(b=12\) данное равенство становится тождеством.