§ 3. Произведение и частное дробей — 9. Представление дроби в виде суммы дробей — 202 — стр. 55

Мы начинаем с выражения суммы дробей:
$\frac{5x-1}{(x+4)(x-2)}=\frac{a}{x+4}+\frac{b}{x-2}$
Далее, приводим обе стороны к общему знаменателю и сравниваем числители:
$\frac{5x-1}{(x+4)(x-2)}=\frac{a(x-2)+b(x+4)}{(x+4)(x-2)}$
Отсюда мы получаем уравнение:
$5x-1=(a+b)x+(-2a+4b)$
Из условия равенства коэффициентов при одинаковых степенях $x$ получаем систему уравнений:
$\{\begin{array}{l}a+b=5\\ -2a+4b=-1\end{array}$
Решаем эту систему уравнений и находим значения $a$ и $b$:
$\{\begin{array}{l}2a+2b=10\\ -2a+4b=-1\end{array}$
Откуда $6b=9$ и $b=1.5$, а затем $a=5-b=5-1.5=3.5$.
Таким образом, мы нашли коэффициенты $a$ и $b$, и искомая сумма выглядит:
$\frac{5x-1}{(x+4)(x-2)}=\frac{3.5}{x+4}+\frac{1.5}{x-2}$.