§ 3. Произведение и частное дробей — 9. Представление дроби в виде суммы дробей — 203 — стр. 55

Мы начинаем с выражения суммы дробей:
\(\frac{4x+3}{x^2-1} = \frac{a}{x-1} + \frac{b}{x+1}\)
Далее, приводим обе стороны к общему знаменателю и сравниваем числители:
\(\frac{4x+3}{x^2-1} = \frac{a(x+1) + b(x-1)}{x^2-1}\)
Отсюда мы получаем уравнение:
\(4x+3 = (a+b)x + (a-b)\)
\(\begin{cases}a+b = 4 \\a-b = 3\end{cases}\)
Решаем эту систему уравнений и находим значения \(a\) и \(b\):
\(2a = 7 \\a = 3.5 \\b = 4-a = 0.5\)
Таким образом, мы нашли коэффициенты \(a\) и \(b\), и искомая сумма имеет вид:
\(\frac{4x+3}{x^2-1} = \frac{3.5}{x-1} + \frac{0.5}{x+1}\).