§ 3. Произведение и частное дробей — 9. Представление дроби в виде суммы дробей — 206 — стр. 55

Начнем с уравнения \(5x + y - xy = 2\).

Выразим \(y\) через \(x\):

\(y(1-x) = 2 - 5x\)

\(y = \frac{2 - 5x}{1 - x} = \frac{5x - 2}{x - 1}\)

Далее, выделим целую часть:

\(y = \frac{5x - 5 + 3}{x - 1} = \frac{5(x - 1) + 3}{x - 1} = 5 + \frac{3}{x - 1}\)

Дробь \(\frac{3}{x - 1}\) будет целой при \(x - 1 = \{\pm 1, \pm 3\}\), то есть при \(x = \{-2, 0, 2, 4\}\).

Затем представим пары целых чисел:

\(\begin{array}c\hline \boldsymbol{x} & -2 & 0 & 2 & 4 \\\hline \boldsymbol{y} =\frac{\mathbf{5x} - \mathbf{2}}{\mathbf{x} - \mathbf{1}} & 4 & 2 & 8 & 6 \\\hline\end{array}\).

Далее, приступим ко второму уравнению \(xy - x + y = 8\).

Выразим \(y\) через \(x\):

\(y(x+1) = x + 8 \)

\(y = \frac{x+8}{x+1}\)

Далее, выделим целую часть:

\(y = \frac{x+1+7}{x+1} = 1 + \frac{7}{x+1}\)

Дробь \(\frac{7}{x+1}\) будет целой при \(x+1 = \{\pm 1, \pm 7\}\), то есть при \(x = \{-8, -2, 0, 6\}\).

Затем представим пары целых чисел:

\(\begin{array}c\hline \boldsymbol{x} & -8 & -2 & 0 & 6 \\\hline \boldsymbol{y} = \frac{\boldsymbol{x} + \mathbf{8}}{\boldsymbol{x} + \mathbf{1}} & 0 & -6 & 8 & 2 \\\hline\end{array}\).