§ 3. Произведение и частное дробей — 9. Представление дроби в виде суммы дробей — 211 — стр. 56

Начали с преобразования дроби \(\frac{(a-3b)^2}{b^2}=\frac{a^2-6ab+9b^2}{b^2}=(\frac{a}{b}^2)-6\frac{a}{b}+9\).

Затем нашли значение \(\frac{a}{b}\) из данного в условии соотношения:
\(\frac{a+2b}{a} = 11\), что привело к \(1+\frac{2b}{a}=11\)
\(\frac{2b}{a}=10\)
\(\frac{b}{a}=5\)
\(\frac{a}{b} = \frac{1}{5}\).

Подставив значение \(\frac{a}{b} = \frac{1}{5}\) обратно в исходное выражение, получили \((\frac{1}{5})^2 - 6 \cdot \frac{1}{5} + 9 = 0.04 - 1.2 + 9 = 7.84\).

Таким образом, выразили, что значение выражения равно \(7.84\).