§ 4. Арифметический квадратный корень — 12. Уравнение x2 = а — 327 — стр. 77

\(\frac {x-|x-1|}{x+2}= \begin{cases}\frac{x+(x-1)}{x+2}=\frac{2 x-1}{x+2}, & x<1 \\ \frac{x-(x-1)}{x+2}=\frac{1}{x+2}, & x \geq 1\end{cases}\)

Давайте решим его поэтапно:

Для \( x < 1 \):

\(\frac{x-|x-1|}{x+2} = \frac{x+(x-1)}{x+2} = \frac{2 x-1}{x+2}\)

Для \( x \geq 1 \):

\(\frac{x-|x-1|}{x+2} = \frac{x-(x-1)}{x+2} = \frac{1}{x+2}\)

Теперь вычислим значения:

\(x=4 \geq 1 \Rightarrow \frac{1}{4+2}=\frac{1}{6}\)

\(x=38 \geq 1 \Rightarrow \frac{1}{38+2}=\frac{1}{40}\)

\(x=-42<1 \Rightarrow \frac{2 \cdot(-42)-1}{-42+2}=\frac{-95}{-40}=\frac{19}{8}=2 \frac{3}{8}\).

\(\frac {2|3-x|-1}{4}= \begin{cases}\frac{-2(3-x)-1}{4}=\frac{2 x-7}{4}, & x<3 \\ \frac{2(3-x)-1}{4}=\frac{5-2 x}{4}, & x \geq 3\end{cases}\)

Решим его:

Для \( x < 3 \):

\(\frac {2|3-x|-1}{4}= \frac{-2(3-x)-1}{4}=\frac{2 x-7}{4}\)

Для \( x \geq 3 \):

\(\frac {2|3-x|-1}{4}= \frac{2(3-x)-1}{4}=\frac{5-2 x}{4}\)

Теперь вычислим значения:

\(x=2<3 \Rightarrow \frac{2 \cdot 2-7}{4}=-\frac{3}{4}\)

\(x=11 \geq 3 \Rightarrow \frac{5-2 \cdot 11}{4}=-\frac{17}{4}=-4 \frac{1}{4}\)

\(x=-6<3 \Rightarrow \frac{2 \cdot(-6)-7}{4}=-\frac{19}{4}=-4 \frac{3}{4}\).