§ 5. Свойства арифметического квадратного корня — 15. Квадратный корень из произведения и дроби — 382 — стр. 90

\(\begin{array}\hline x & -4 & -3 & 0 & 9 & 20 \\\hline x^{2} & 16 & 9 & 0 & 81 & 400 \\\hline
\sqrt{x^{2}} & 4 & 3 & 0 & 9 & 20 \\\hline\end{array}\)

Исходя из таблицы, мы можем заключить, что \(\sqrt{x^{2}} = |x|\). Это вытекает из того, что квадрат любого числа \(x\) неотрицателен, и, следовательно, корень из \(x^{2}\) всегда будет равен модулю \(x\).

Выражение \(\sqrt{x^{2}}\) имеет смысл при всех действительных \(x\), поскольку квадрат любого действительного числа \(x\) всегда неотрицателен (\(x^{2} \geq 0\)) для всех \(x\) из множества действительных чисел (\(\mathbb{R}\)).