Физика
2023
(Для работы в парах.) Пользуясь калькулятором, найдите значение выражения \(\sqrt{9-6 \sqrt{x}+x}\) при \(x\), равном: а) 2,71 ; б) 12,62 .
1) Обсудите, как можно упростить выражение, и выполните намеченное преобразование.
2) Распределите, кто вычисляет значение выражения для случая а), а кто - для случая б), и выполните вычисления.
3) Проверьте друг у друга правильность выполненных преобразований и вычислений.
Мы начинаем с выражения \(\sqrt{9 - 6\sqrt{x} + x}\) и приводим его к виду \(\sqrt{3^2 - 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{x} + (\sqrt{x})^2}\), что равносильно \(\sqrt{(3 - \sqrt{x})^2}\).
Извлечение корня из квадрата приводит нас к \(|3 - \sqrt{x}|\), что равно либо \(3 - \sqrt{x}\), либо \(\sqrt{x} - 3\), в зависимости от значения \(\sqrt{x}\).
Мы различаем два случая: когда \(0 \leq x \leq 9\), в этом случае корень равен \(3 - \sqrt{x}\), и когда \(x > 9\), где корень равен \(\sqrt{x} - 3\).
а
Вычисление для \(x = 2,71 < 9:\)
Для этого случая, мы используем \(3 - \sqrt{2,71}\), что приблизительно равно \(1,354\).
б
Вычисление для \(x = 12,62 > 9:\)
Здесь мы используем \(\sqrt{12,62} - 3\), что приблизительно равно \(0,552\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
(Для работы в парах.) Пользуясь калькулятором, найдите значение выражения \(\sqrt{9-6 \sqrt{x}+x}\) при \(x\), равном: а) 2,71 ; б) 12,62 . 1) Обсудите, как можно упростить выражение, и выполните намеченное преобразование. 2) Распределите, кто вычисляет значение выражения для случая а), а кто - для случая б), и выполните вычисления. 3) Проверьте друг у друга правильность выполненных преобразований и вычислений.
