§ 5. Свойства арифметического квадратного корня — 16. Квадратный корень из степени — 392 — стр. 93

Проверка требований по допустимым значениям:

Мы начинаем с проверки требований, где \(a \geq 0\) и \(b \geq 0\), что является необходимым условием для корректного извлечения корня.

Подкоренное выражение \(4 - 2\sqrt{3}\) сравнивается с \(4\) и \(2\sqrt{3}\), и мы убеждаемся, что \(4 > 2\sqrt{3}\), что означает \(4 - 2\sqrt{3} > 0\).

Мы также проверяем, что значение корня \(\sqrt{3} - 1 > 0\), что также подтверждает допустимость.

Требования по допустимым значениям выполняются.

\(\sqrt{4 - 2\sqrt{3}} = \sqrt{(\sqrt{3} - 1)^2} = |\sqrt{3} - 1| = \sqrt{3} - 1\)

Равенство верно.

Проверка требований по допустимым значениям:

Мы проводим аналогичную проверку для выражения \(9 - 4\sqrt{5}\). Опять же, сравниваем \(9\) и \(4\sqrt{5}\), что подтверждает, что \(9 > 4\sqrt{5}\), и следовательно \(9 - 4\sqrt{5} > 0\).

Однако, когда мы проверяем значение корня \(2- \sqrt{5}\), оно оказывается меньше нуля, что является недопустимым.

Равенство неверно.

Верным будет \(\sqrt{9 - 4\sqrt{5}} = |2 - \sqrt{5}| = \sqrt{5} - 2\).

Таким образом, мы проверили требования по допустимым значениям и убедились в корректности выражений.