§ 5. Свойства арифметического квадратного корня — 16. Квадратный корень из степени — 393 — стр. 93

Преобразование выражения под корнем:

Начинаем с \(\sqrt{7+4\sqrt{3}}\) и приводим его к виду \(\sqrt{2^2 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2}\), что равно \(\sqrt{(2+\sqrt{3})^2}\).

Затем мы извлекаем корень из квадрата, получая \(|2+\sqrt{3}|\), что равно \(2+\sqrt{3}\).

Преобразование выражения под корнем:

Для \(\sqrt{6-2\sqrt{5}}\) мы приводим его к виду \(\sqrt{1^2 - 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2}\), что равно \(\sqrt{(1-\sqrt{5})^2}\).

Результатом будет \(|1-\sqrt{5}|\), что равно \(\sqrt{5}-1\).

Преобразование выражения под корнем:

Для \(\sqrt{5+2\sqrt{6}}\) мы приводим его к виду \(\sqrt{(\sqrt{2})^2 + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2}\), что равно \(\sqrt{(\sqrt{2} + \sqrt{3})^2}\).

Извлекая корень, мы получаем \(|\sqrt{2} + \sqrt{3}|\), что равно \(\sqrt{2} + \sqrt{3}\).

Преобразование выражения под корнем:

Для \(\sqrt{3 - \sqrt{8}}\) мы приводим его к виду \(\sqrt{1^2 - 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2}\), что равно \(\sqrt{(1 - \sqrt{2})^2}\).

Получаем \(|1 - \sqrt{2}|\), что равно \(\sqrt{2} - 1\).