§ 5. Свойства арифметического квадратного корня — 16. Квадратный корень из степени — 397 — стр. 94

\(2304=2^8 \cdot 3^2 \)

\(1152 ; 576 ; 288 ; 144 ; 72 ; 36 ; 18 ; 9 ; 1 \)

\(\sqrt{2^8 \cdot 3^2}=\sqrt{\left(2^4 \cdot 3\right)^2}=\left|2^4 \cdot 3\right|=48 \)

Мы начинаем с разложения числа \(2304\) на простые множители, получая \(2^8 \cdot 3^2\). Затем мы последовательно берем корень из каждого простого множителя, уменьшая степень каждого множителя в два раза, пока не достигнем единицы.

\(18225=3^6 \cdot 5^2 \)

\(6075 ; 2025 ; 675 ; 225 ; 75 ; 25 ; 1 \)

\(\sqrt{3^6 \cdot 5^2}=\sqrt{\left(3^3 \cdot 5\right)^2}=\left|3^3 \cdot 5\right|=135 \)

Аналогично, мы разлагаем \(18225\) на простые множители и берем корень, последовательно уменьшая степени множителей до единицы.

\(254016=2^6 \cdot 3^4 \cdot 7^2 \)

\(127008 ; 63504 ; 31752 ; 15876 ; 7938 ; 3969; 1323 ; 441 ; 147 ; 49 ; 1\)

\(\sqrt{2^6 \cdot 3^4 \cdot 7^2}=\sqrt{\left(2^3 \cdot 3^2 \cdot 7\right)^2}=|2^3 \cdot 3^2 \cdot 7|=504\)

Разложив \(254016\) на простые множители, мы берем корень и уменьшаем степени множителей до единицы.