§ 6. Применение свойств арифметического квадратного корня — 17. Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня — 407 — стр. 97

Возьмем $3\sqrt{3}$ и $\sqrt{12}$. Мы можем переписать $\sqrt{12}$ как $\sqrt{4\cdot 3}$, что равно $2\sqrt{3}$. Очевидно, что $3\sqrt{3}>2\sqrt{3}$, поэтому $3\sqrt{3}>\sqrt{12}$.

Рассмотрим $\sqrt{20}$ и $3\sqrt{5}$. Мы можем переписать $\sqrt{20}$ как $\sqrt{4\cdot 5}$, что равно $2\sqrt{5}$. Очевидно, что $2\sqrt{5}<3\sqrt{5}$, следовательно, $\sqrt{20}<3\sqrt{5}$.

Подойдем к $5\sqrt{4}$ и $4\sqrt{5}$. Преобразуем их к $\sqrt{25\cdot 4}$ и $\sqrt{16\cdot 5}$, что равно $\sqrt{100}$ и $\sqrt{80}$ соответственно. Таким образом, $5\sqrt{4}>4\sqrt{5}$.

Рассмотрим $2\sqrt{5}$ и $3\sqrt{2}$. Мы можем переписать их как $\sqrt{4\cdot 5}$ и $\sqrt{9\cdot 2}$, что равно $\sqrt{20}$ и $\sqrt{18}$. Очевидно, что $\sqrt{20}>\sqrt{18}$, следовательно, $2\sqrt{5}>3\sqrt{2}$.

Подойдем к $-\sqrt{14}$ и $-3\sqrt{2}$. Мы можем переписать $-3\sqrt{2}$ как $-\sqrt{9\cdot 2}$, что равно $-\sqrt{18}$. Очевидно, что $-\sqrt{14}>-\sqrt{18}$, следовательно, $-\sqrt{14}>-3\sqrt{2}$.

Рассмотрим $-7\sqrt{0.17}$ и $-11\sqrt{0.05}$. Преобразуем их к $-\sqrt{49\cdot 0.17}$ и $-\sqrt{121\cdot 0.05}$, что равно $-\sqrt{8.33}$ и $-\sqrt{6.05}$ соответственно. Очевидно, что $-\sqrt{8.33}<-\sqrt{6.05}$, следовательно, $-7\sqrt{0.17}<-11\sqrt{0.05}$.