§ 6. Применение свойств арифметического квадратного корня — 17. Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня — 407 — стр. 97

Возьмем \(3 \sqrt{3}\) и \(\sqrt{12}\). Мы можем переписать \(\sqrt{12}\) как \(\sqrt{4 \cdot 3}\), что равно \(2 \sqrt{3}\). Очевидно, что \(3 \sqrt{3} > 2 \sqrt{3}\), поэтому \(3 \sqrt{3} > \sqrt{12}\).

Рассмотрим \(\sqrt{20}\) и \(3 \sqrt{5}\). Мы можем переписать \(\sqrt{20}\) как \(\sqrt{4 \cdot 5}\), что равно \(2 \sqrt{5}\). Очевидно, что \(2 \sqrt{5} < 3 \sqrt{5}\), следовательно, \(\sqrt{20} < 3 \sqrt{5}\).

Подойдем к \(5 \sqrt{4}\) и \(4 \sqrt{5}\). Преобразуем их к \(\sqrt{25 \cdot 4}\) и \(\sqrt{16 \cdot 5}\), что равно \(\sqrt{100}\) и \(\sqrt{80}\) соответственно. Таким образом, \(5 \sqrt{4} > 4 \sqrt{5}\).

Рассмотрим \(2 \sqrt{5}\) и \(3 \sqrt{2}\). Мы можем переписать их как \(\sqrt{4 \cdot 5}\) и \(\sqrt{9 \cdot 2}\), что равно \(\sqrt{20}\) и \(\sqrt{18}\). Очевидно, что \(\sqrt{20} > \sqrt{18}\), следовательно, \(2 \sqrt{5} > 3 \sqrt{2}\).

Подойдем к \(-\sqrt{14}\) и \(-3 \sqrt{2}\). Мы можем переписать \(-3 \sqrt{2}\) как \(-\sqrt{9 \cdot 2}\), что равно \(-\sqrt{18}\). Очевидно, что \(-\sqrt{14} > -\sqrt{18}\), следовательно, \(-\sqrt{14} > -3 \sqrt{2}\).

Рассмотрим \(-7 \sqrt{0.17}\) и \(-11 \sqrt{0.05}\). Преобразуем их к \(-\sqrt{49 \cdot 0.17}\) и \(-\sqrt{121 \cdot 0.05}\), что равно \(-\sqrt{8.33}\) и \(-\sqrt{6.05}\) соответственно. Очевидно, что \(-\sqrt{8.33} < -\sqrt{6.05}\), следовательно, \(-7 \sqrt{0.17} < -11 \sqrt{0.05}\).