§ 6. Применение свойств арифметического квадратного корня — 17. Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня — 413 — стр. 98

\(\frac{4x-1}{12} + \frac{7}{4} = \frac{5-x}{9}\)

Сначала приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{4x-1+3\cdot7}{12} = \frac{5-x}{9}\)

Теперь упростим:

\(\frac{4x+20}{12} = \frac{5-x}{9}\)

Преобразуем выражения:

\(\frac{4(x+5)}{12} = \frac{5-x}{9}\)

\(\frac{(x+5)}{3} = \frac{5-x}{9}\)

Далее, умножаем обе части на 9:

\(3(x+5) = 5-x\)

Раскрываем скобки и решаем уравнение:

\(3x+15 = 5-x\)

\(3x+x = 5-15\)

\(4x = -10\)

\(x = -2.5\)

Ответ: \(x = -2.5\).

\(\frac{2x-9}{6}-\frac{2(5x+3)}{15} = \frac{1}{2}\)

Сначала приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{2x-9}{6} - \frac{1}{2} = \frac{2(5x+3)}{15}\)

Теперь упростим:

\(\frac{2x-9-3}{6} = \frac{2(5x+3)}{15}\)

Преобразуем выражения:

\(\frac{2x-12}{6} = \frac{2(5x+3)}{15}\)

Упростим дроби:

\(\frac{2(x-6)}{6} = \frac{2(5x+3)}{15}\)

\(\frac{x-6}{6} = \frac{2(5x+3)}{15}\)

Теперь, умножаем обе части на 15:

\(5(x-6) = 2(5x+3)\)

Раскрываем скобки и решаем уравнение:

\(5x-30 = 10x+6\)

\(5x-10x = 6+30\)

\(-5x = 36\)

\(x = -7.2\)

Ответ: \(x = -7.2\).