Spotlight
2024
Выполните действия:
а) \((2 \sqrt{5}+1)(2 \sqrt{5}-1)\);
б) \((5 \sqrt{7}-\sqrt{13})(\sqrt{13}+5 \sqrt{7})\);
в) \((3 \sqrt{2}-2 \sqrt{3})(2 \sqrt{3}+3 \sqrt{2})\);
г) \((1+3 \sqrt{5})^{2}\);
д) \((2 \sqrt{3}-7)^{2}\);
e) \((2 \sqrt{10}-\sqrt{2})^{2}\).
а
\((2 \sqrt{5}+1)(2 \sqrt{5}-1)=(2 \sqrt{5})^{2}-1=4 \cdot 5-1=19\)
Это пример использования формулы разности квадратов. \(a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)\), где \(a = 2\sqrt{5}\) и \(b = 1\).
б
\((5 \sqrt{7}-\sqrt{13})(\sqrt{13}+5 \sqrt{7})=(5 \sqrt{7}-\sqrt{13})(5 \sqrt{7}+\sqrt{13})=(5 \sqrt{7})^{2}-(\sqrt{13})^{2}=25 \cdot 7-13=162\)
Тут также используется формула разности квадратов.
в
\((3 \sqrt{2}-2 \sqrt{3})(2 \sqrt{3}+3 \sqrt{2})=(3 \sqrt{2}-2 \sqrt{3})(3 \sqrt{2}+2 \sqrt{3})=(3 \sqrt{2})^{2}-(2 \sqrt{3})^{2}=9 \cdot 2-4 \cdot 3=6\)
Снова применяется формула разности квадратов.
г
\((1+3 \sqrt{5})^{2}=1+2 \cdot 3 \sqrt{5}+(3 \sqrt{5})^{2}=1+6 \sqrt{5}+9 \cdot 5=46+6 \sqrt{5}\)
Это пример раскрытия квадрата суммы.
д
\((2 \sqrt{3}-7)^{2}=(2 \sqrt{3})^{2}-2 \cdot 2 \sqrt{3} \cdot 7+7^{2}=4 \cdot 3-28 \sqrt{3}+49=61-28 \sqrt{3}\)
Здесь также применяется формула раскрытия квадрата разности.
е
\((2 \sqrt{10}-\sqrt{2})^{2}=(2 \sqrt{10})^{2}-2 \cdot 2 \sqrt{10} \cdot \sqrt{2}+(\sqrt{2})^{2}=4 \cdot 10-4 \sqrt{4 \cdot 5}+2=42-8 \sqrt{5}\)
И снова, это формула раскрытия квадрата разности.
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Выполните действия: а) \((2 \sqrt{5}+1)(2 \sqrt{5}-1)\); б) \((5 \sqrt{7}-\sqrt{13})(\sqrt{13}+5 \sqrt{7})\); в) \((3 \sqrt{2}-2 \sqrt{3})(2 \sqrt{3}+3 \sqrt{2})\); г) \((1+3 \sqrt{5})^{2}\); д) \((2 \sqrt{3}-7)^{2}\); e) \((2 \sqrt{10}-\sqrt{2})^{2}\).
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
