§ 6. Применение свойств арифметического квадратного корня — 18. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни — 418 — стр. 100

$(\sqrt{4+\sqrt{7}}+\sqrt{4-\sqrt{7}}{)}^2=$

$=4+\sqrt{7}+2\sqrt{(4+\sqrt{7})(4-\sqrt{7})}+4-\sqrt{7}=$

$=8+2\sqrt{16-7}=$

$=8+2\cdot 3=14$

Это пример применения формулы раскрытия квадрата суммы. Мы разбиваем квадрат на три части: квадрат первого члена, удвоенное произведение двух членов, и квадрат второго члена. Затем мы упрощаем выражение до конечного результата.

$(\sqrt{5+2\sqrt{6}}-\sqrt{5-2\sqrt{6}}{)}^2=$

$=5+2\sqrt{6}-2\sqrt{(5+2\sqrt{6})(5-2\sqrt{6})}+5-2\sqrt{6}=$

$=10-2\sqrt{25-4\cdot 6}=$

$=10-2=8$

Здесь также применяется формула раскрытия квадрата разности. Мы используем тот же подход, что и в предыдущем случае, разделяя квадрат на три части и затем упрощаем до окончательного результата.