Вертикаль.
2015
Выполните действия:
а) \((\sqrt{4+\sqrt{7}}+\sqrt{4-\sqrt{7}})^{2}\);
б) \((\sqrt{5+2 \sqrt{6}}-\sqrt{5-2 \sqrt{6}})^{2}\).
а
\((\sqrt{4+\sqrt{7}}+\sqrt{4-\sqrt{7}})^{2}=\)
\(=4+\sqrt{7}+2 \sqrt{(4+\sqrt{7})(4-\sqrt{7})}+4-\sqrt{7}=\)
\(=8+2 \sqrt{16-7}=\)
\(=8+2 \cdot 3=14\)
Это пример применения формулы раскрытия квадрата суммы. Мы разбиваем квадрат на три части: квадрат первого члена, удвоенное произведение двух членов, и квадрат второго члена. Затем мы упрощаем выражение до конечного результата.
б
\((\sqrt{5+2 \sqrt{6}}-\sqrt{5-2 \sqrt{6}})^{2}=\)
\(=5+2 \sqrt{6}-2 \sqrt{(5+2 \sqrt{6})(5-2 \sqrt{6})}+5-2 \sqrt{6}=\)
\(=10-2 \sqrt{25-4 \cdot 6}=\)
\(=10-2=8\)
Здесь также применяется формула раскрытия квадрата разности. Мы используем тот же подход, что и в предыдущем случае, разделяя квадрат на три части и затем упрощаем до окончательного результата.
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Выполните действия: а) \((\sqrt{4+\sqrt{7}}+\sqrt{4-\sqrt{7}})^{2}\); б) \((\sqrt{5+2 \sqrt{6}}-\sqrt{5-2 \sqrt{6}})^{2}\).
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
