§ 6. Применение свойств арифметического квадратного корня — 18. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни — 419 — стр. 100

Решение уравнения \((\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)=x-1:\)

Мы раскрываем скобки:

\((\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1) = (\sqrt{x})^2 - 1^2 = x - 1\).

Решение уравнения \((\sqrt{x}-\sqrt{a})(\sqrt{x}+\sqrt{a})=x-a:\)

Снова применяем формулу разности квадратов:

\((\sqrt{x}-\sqrt{a})(\sqrt{x}+\sqrt{a}) = (\sqrt{x})^2 - (\sqrt{a})^2 = x - a\).

Решение уравнения \((\sqrt{m}+\sqrt{2})^{2}=m+2 \sqrt{2 m}+2:\)

Раскрываем квадрат:

\((\sqrt{m}+\sqrt{2})^{2} = (\sqrt{m})^2 + 2\sqrt{m}\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = m + 2\sqrt{2m} + 2\).

Решение уравнения \((\sqrt{3}-\sqrt{x})^{2}=3-2 \sqrt{3 x}+x:\)

Раскрываем квадрат:

\((\sqrt{3}-\sqrt{x})^{2} = (\sqrt{3})^2 - 2\sqrt{3}\sqrt{x} + (\sqrt{x})^2 = 3 - 2\sqrt{3x} + x\).

Решение уравнения \((5 \sqrt{7}-13)(5 \sqrt{7}+13)=6:\)

Применяем формулу разности квадратов:

\((5 \sqrt{7}-13)(5 \sqrt{7}+13) = (5\sqrt{7})^2 - 13^2 = 25 \cdot 7 - 13^2 = 6\).

Решение уравнения \((2 \sqrt{2}+3 \sqrt{3})(2 \sqrt{2}-3 \sqrt{3})=-19:\)

Раскрываем произведение:

\((2 \sqrt{2}+3 \sqrt{3})(2 \sqrt{2}-3 \sqrt{3}) = (2\sqrt{2})^2 - (3\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 2 - 9 \cdot 3 = -19\).

Решение уравнения \((6-\sqrt{2})^{2}+3 \sqrt{32}=38:\)

Раскрываем квадрат и упрощаем:

\((6-\sqrt{2})^{2}+3 \sqrt{32} = 36 - 12\sqrt{2} + 2 + 3\sqrt{16 \cdot 2} = 38 - 12\sqrt{2} + 12\sqrt{2} = 38\).

Решение уравнения \((\sqrt{2}+\sqrt{18})^{2}-30=2:\)

Раскрываем квадрат и упрощаем:

\((\sqrt{2}+\sqrt{18})^{2}-30 = 2 + 2\sqrt{2 \cdot 18} + 18 - 30 = 2 + 12 - 12 = 2\).