§ 6. Применение свойств арифметического квадратного корня — 18. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни — 435 — стр. 103

Мы имеем кольцо с внешним радиусом \( R \) и внутренним радиусом \( r \).

Начнем с формулы для площади кольца:
\(S=\pi(R^2-r^2)\)
Теперь мы можем выразить \( R^2 - r^2 \):
\( R^2 - r^2 = \frac{S}{\pi} \)
Теперь выразим \( R^2 \):
\( R^2 = \frac{S}{\pi} + r^2 \)
Наконец, найдем \( R \) как корень выражения \( \frac{S}{\pi} + r^2 \):
\( R = \sqrt{\frac{S}{\pi} + r^2} \)
Итак, мы получили формулу для нахождения внешнего радиуса \( R \) кольца через его площадь \( S \) и внутренний радиус \( r \).

Это решение, которое вывело формулу для радиуса кольца на основе его площади и внутреннего радиуса.