§ 6. Применение свойств арифметического квадратного корня — 19. Преобразование двойных радикалов — 438 — стр. 105

\(\sqrt{11+6 \sqrt{2}}-\sqrt{2}=\)

\(=\sqrt{3^{2}+2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2}+(\sqrt{2})^{2}}-\sqrt{2}=\)

\(=\sqrt{(3+\sqrt{2})^{2}}-\sqrt{2}=\)

\(=|3+\sqrt{2}|-\sqrt{2}=3+\sqrt{2}-\sqrt{2}=3\).

\(\sqrt{27-5 \sqrt{8}}+\sqrt{2}=\)

\(=\sqrt{27-5 \sqrt{4 \cdot 2}}+\sqrt{2}=\)

\(=\sqrt{27-10 \sqrt{2}}+\sqrt{2}=\)

\(=\sqrt{5^{2}-2 \cdot 5 \cdot \sqrt{2}+(\sqrt{2})^{2}}+\sqrt{2}=\)

\(=\sqrt{(5-\sqrt{2})^{2}}+\sqrt{2}=\)

\(=|5-\sqrt{2}|+\sqrt{2}=\)

\(=5-\sqrt{2}+\sqrt{2}=5\).