Алгоритм успеха
2018
Является ли рациональным или иррациональным числом значение выражения:
а) \(\sqrt{13+4 \sqrt{3}}-\sqrt{13-4 \sqrt{3}}\);
б) \(\sqrt{19-2 \sqrt{34}}+\sqrt{19+2 \sqrt{34}}\)?
а
\(a^{2}=13+4 \sqrt{3}-2 \sqrt{(13+4 \sqrt{3})(13-4 \sqrt{3})}+13-4 \sqrt{3}=\)
\(=26-2 \sqrt{169-16 \cdot 3}=26-2 \cdot 11=4\)
\(a=\sqrt{4}=2 \in \mathbb{Q}-\) рациональное число.
б
\(19-2 \sqrt{34}+2 \sqrt{(19-2 \sqrt{34})(19+2 \sqrt{34})}+19+2 \sqrt{34}=\)
\(=38+2 \sqrt{361-4 \cdot 34}=38+2 \cdot 15=68\)
\(a=\sqrt{68}=2 \sqrt{17} \notin \mathbb{Q}\) - иррациональное число.
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Является ли рациональным или иррациональным числом значение выражения: а) \(\sqrt{13+4 \sqrt{3}}-\sqrt{13-4 \sqrt{3}}\); б) \(\sqrt{19-2 \sqrt{34}}+\sqrt{19+2 \sqrt{34}}\)?
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
