§ 7. Квадратное уравнение и его корни — 20. Неполные квадратные уравнения — 522 — стр. 119

Даны два последовательных целых числа: \(x\) и \(x+1\). Условие задачи гласит, что \(x(x+1)=1,5 x^2\).

Переносим все члены уравнения в одну сторону:
\(x^2+x=1,5 x^2\)

Упрощаем уравнение:
\(0,5 x^2-x=0 \quad \cdot 2 \\x^2-2 x=0\)

Факторизация и нахождение корней:
\(x(x-2)=0 \\x=\{0 ; 2\}\)

Корень \(x=0\) не подходит, так как он зануляет и произведение, и квадрат, а значит, не является целым числом.

Выбираем подходящий корень:
Остаётся \(x=2\).

Находим следующее число:
\(x+1=3\).

Ответ:
Два последовательных целых числа, удовлетворяющих условиям задачи: \(x=2\) и \(x+1=3\).