§ 7. Квадратное уравнение и его корни — 21. Формула корней квадратного уравнения — 533 — стр. 125

Уравнение: \(14x^2 - 5x - 1 = 0\)

Дискриминант: \(D = 5^2 - 4 \cdot 14 \cdot (-1) = 81 = 9^2\)

Корни: \(x = \frac{5 \pm 9}{2 \cdot 14}\)

Корни: \(x_1 = \frac{-1}{7}\), \(x_2 = \frac{1}{2}\).

Уравнение: \(-y^2 + 3y + 5 = 0\) (умножено на \(-1\))

Преобразованное уравнение: \(y^2 - 3y - 5 = 0\)

Дискриминант: \(D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 29\)

Корни: \(y = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{2}\).

Уравнение: \(2x^2 + x + 67 = 0\)

Дискриминант: \(D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot 67 < 0\)

Уравнение не имеет корней.

Уравнение: \(1 - 18p + 81p^2 = 0\)

Преобразованное уравнение: \(81p^2 - 18p + 1 = 0\)

Дискриминант: \(D = 18^2 - 4 \cdot 81 \cdot 1 = 0\)

Корень: \(p = \frac{18}{2 \cdot 81} = \frac{1}{9}\).

Уравнение: \(-11y + y^2 - 152 = 0\)

Преобразованное уравнение: \(y^2 - 11y - 152 = 0\)

Дискриминант: \(D = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-152) = 729 = 27^2\)

Корни: \(y = \frac{11 \pm 27}{2}\)

Корни: \(y_1 = -8\), \(y_2 = 19\).

Уравнение: \(18 + 3x^2 - x = 0\)

Преобразованное уравнение: \(3x^2 - x + 18 = 0\)

Дискриминант: \(D = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot 18 < 0\)

Уравнение не имеет корней.