§ 7. Квадратное уравнение и его корни — 21. Формула корней квадратного уравнения — 540 — стр. 126

Решение уравнения \(5x^2 = 9x + 2\):

Переносим все члены в левую часть уравнения: \(5x^2 - 9x - 2 = 0\)

Вычисляем дискриминант: \(D = (-9)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 81 + 40 = 121 = 11^2\)

Корни: \(x = \frac{9 \pm 11}{10}\)

Корни: \(x_1 = -\frac{1}{5} = -0.2\), \(x_2 = 2\).

Решение уравнения \(-t^2 = 5t - 14\):

Приводим к квадратному уравнению: \(t^2 + 5t - 14 = 0\)

Вычисляем дискриминант: \(D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81 = 9^2\)

Корни: \(t = \frac{-5 \pm 9}{2}\)

Корни: \(t_1 = -7\), \(t_2 = 2\).

Решение уравнения \(6x + 9 = x^2\):

Приводим к квадратному уравнению: \(x^2 - 6x - 9 = 0\)

Вычисляем дискриминант: \(D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 36 + 36 = 72\)

Корни: \(x = \frac{6 \pm \sqrt{36 \cdot 2}}{2} = \frac{6 \pm 6\sqrt{2}}{2} = 3 \pm 3\sqrt{2}\).

Решение уравнения \(z - 5 = z^2 - 25\):

Приводим к квадратному уравнению: \(z^2 - 25 - z + 5 = 0\)

Решаем квадратное уравнение: \((z + 4)(z - 5) = 0\)

Корни: \(z_1 = -4\), \(z_2 = 5\).

Решение уравнения \(y^2 = 52y - 576\):

Приводим к квадратному уравнению: \(y^2 - 52y + 576 = 0\)

Вычисляем дискриминант: \(D = (-26)^2 - 1 \cdot 576 = 676 - 576 = 100 = 10^2\)

Корни: \(y = \frac{26 \pm 10}{1}\)

Корни: \(y_1 = 16\), \(y_2 = 36\).

Решение уравнения \(15y^2 - 30 = 22y + 7\):

Приводим к квадратному уравнению: \(15y^2 - 22y - 37 = 0\)

Вычисляем дискриминант: \(D = (-11)^2 - 15 \cdot (-37) = 121 + 555 = 676 = 26^2\)

Корни: \(y = \frac{11 \pm 26}{15}\)

Корни: \(y_1 = -1\), \(y_2 = 2\frac{7}{15}\).

Решение уравнения \(25p^2 = 10p - 1\):

Приводим к квадратному уравнению: \(25p^2 - 10p + 1 = 0\)

Решаем квадратное уравнение: \((5p - 1)^2 = 0\)

Корень: \(p = \frac{1}{5}\).

Решение уравнения \(299x^2 + 100x = 500 - 101x^2\):

Приводим к квадратному уравнению: \(400x^2 + 100x - 500 = 0\)

Делим на 100: \(4x^2 + x - 5 = 0\)

Формируем уравнение: \(4x(x - 1) + 5(x - 1) = 0\)

Решаем: \((4x + 5)(x - 1) = 0\)

Корни: \(y_1 = -1\frac{1}{4}\), \(y_2 = 1\).