§ 7. Квадратное уравнение и его корни — 21. Формула корней квадратного уравнения — 542 — стр. 126

Решение уравнения \((2x - 3)(5x + 1) = 2x + \frac{2}{5}\):

Раскрываем скобки и приводим подобные члены: \(10x^2 - 15x + 2x - 3 - 2x - 0.4 = 0\)

Упрощаем: \(10x^2 - 15x - 3.4 = 0\)

Вычисляем дискриминант: \(D = (-15)^2 - 4 \cdot 10 \cdot 3.4 = 225 + 136 = 361 = 19^2\)

Корни: \(x = \frac{15 \pm 19}{20}\)

Корни: \(x_1 = -0.2\), \(x_2 = 1.7\).

Решение уравнения \((3y - 1)(y + 3) = y(1 + 6y)\):

Раскрываем скобки и приводим подобные члены: \(3y^2 - y + 9y - 3 = y + 6y^2\)

Упрощаем: \(3y^2 - 7y + 3 = 0\)

Вычисляем дискриминант: \(D = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 49 - 36 = 13\)

Корни: \(y = \frac{7 \pm \sqrt{13}}{6}\).

Решение уравнения \((t - 1)(t + 1) = 2(5t - 10.5)\):

Раскрываем скобки и приводим подобные члены: \(t^2 - 1 = 10t - 21\)

Упрощаем: \(t^2 - 10t + 20 = 0\)

Вычисляем дискриминант: \(D = (-10)^2 - 4 \cdot 20 = 100 - 80 = 20\)

Корни: \(t = \frac{10 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{10 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 5 \pm \sqrt{5}\).

Решение уравнения \(-z(z + 7) = (z - 2)(z + 2)\):

Раскрываем скобки и приводим подобные члены: \(-z^2 - 7z = z^2 - 4\)

Упрощаем: \(2z^2 + 7z - 4 = 0\)

Вычисляем дискриминант: \(D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-4) = 49 + 32 = 81 = 9^2\)

Корни: \(z = \frac{-7 \pm 9}{4}\)

Корни: \(z_1 = -4\), \(z_2 = 0.5\).